The optimal problems for the compatible functional $\mathbf{F}$

Abstract

受Oricz Brunn-Minkowski理论中凸体几何测度的定义和性质的启发，例如
Orlicz混合体积，Orlicz混合$p$容量$（1<p<n）$和Orlicz混合扭转刚度，我们将介绍一个更通用的几何不变量，称为Orlicz $L_\varphi$混合兼容函数$\mathbf{F}_{\varphi}$。在上述三个几何测度的最优问题的激励下，我们讨论了关于Orlicz $L_\varphi$混合兼容函数$\mathbf{F}_{\varphi}$的优化问题，并证明了该问题解的存在性。此外，我们考虑Orlicz和$L_q$ $（-n\neq q\in \mathbb{R}）$基于Orlicz $L_\varphi$混合兼容泛函的geominimal兼容函数，并且我们还建立了关于它们的等周类型不等式。