Second degree linear forms and semiclassical forms of class one. A case study

Abstract

Sur la base de leur caractère de second degré, dans cette contribution nous étudions de nouvelles caractérisations de familles de formes linéaires semi-classiques symétriques et quasi-symétriques de classe un. En effet, en utilisant la fonction de Stieltjes et les moments de ces formes, on donne les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une forme régulière soit à la fois symétrique (resp. Quasi-symétrique) et semi-classique de classe un. Nous focalisons notre attention sur le lien entre ces formes et les formes de Jacobi $ {\ mathcal T} _ {p, q} = {\ mathcal J} (p-1/2, q-1/2), \; p, q \ in \ mathbb {Z}, ~ p + q \ geq 0. $ Toutes sont des transformations rationnelles du premier type de Chebychev forme $ {\ cal T} = {\ cal J} \ left (-1 / 2, -1/2 \ droite) $. Enfin, nous étudions une famille de formes linéaires du second degré qui sont semi-classiques de la première classe et ne sont pas incluses dans les familles ci-dessus.