Second degree linear forms and semiclassical forms of class one. A case study

Imed Ben Salha, Francisco Marcellan, Mohamed Khalfallah

Abstract


Sur la base de leur caractère de second degré, dans cette contribution nous étudions de nouvelles caractérisations de familles de formes linéaires semi-classiques symétriques et quasi-symétriques de classe un. En effet, en utilisant la fonction de Stieltjes et les moments de ces formes, on donne les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une forme régulière soit à la fois symétrique (resp. Quasi-symétrique) et semi-classique de classe un. Nous focalisons notre attention sur le lien entre ces formes et les formes de Jacobi $ {\ mathcal T} _ {p, q} = {\ mathcal J} (p-1/2, q-1/2), \; p, q \ in \ mathbb {Z}, ~ p + q \ geq 0. $ Toutes sont des transformations rationnelles du premier type de Chebychev forme $ {\ cal T} = {\ cal J} \ left (-1 / 2, -1/2 \ droite) $. Enfin, nous étudions une famille de formes linéaires du second degré qui sont semi-classiques de la première classe et ne sont pas incluses dans les familles ci-dessus.

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